Xác định hệ số phân bố tải trọng ( )

Tải bản đầy đủ – 0trang

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

Hình 4.2.1. Xe hai trục và ĐAH theo phương dọc cầu

Tung độ đường ảnh hưởng

L1

5100

− 1200

− 1200

(1− ξ) × 2

+ ξ = (1− 0.028)× 2

+ 0.0472 = 0.562

L1

5100

2

2

+ y1 =

+ y2 = 1

p’2trục = 0.5× (110000× y1 + 110000× y2 )

= 0.5× (110000× 0.562 + 110000× 1) = 85910 N

p’2truïc

Xếp tải

* Xếp 1 xe

lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm nội lực lớn nhất

Hình 4.2.2. Xe hai trục và ĐAH của dầm ngang

(trường hợp đặt 1 bánh xe)

– Mơmen lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp

L

M 2trục = p’2trục× 2 = 85910× 500 = 42955000 N.mm

4

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 40

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

* Xếp 2 xe

Hình 4.2.3. Xe hai trục và ĐAH của dầm ngang

(trường hợp đặt 2 bánh xe)

Mômen lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:

M 2trục = p’2trục× (y1 + y2 ) = 85910× (200+200) = 34364000 N.mm

4.2.2.2 Xác định nội lực tác dụng lên dầm ngang do xe 3 trục

p’3truïc

Tải trọng do xe 3 trục tác dụng lên dầm ngang

Xếp xe 3 trục lên đường ảnh theo phương dọc cầu để tìm nội lực lớn nhất

tác dụng lên

dầm ngang.

Hình 4.2.4. Xe ba trục và ĐAH theo phương dọc cầu

Tung độ đường ảnh hưởng

+ y1 =y3 =

+ y2 = 1

SVTH: Lê Đình Tồn

(L 1 − 4300)× ξ (5100 − 4300) × 0.028

=

= 0.0088

L1

5100

2

2

MSSV: 1351090069

Page 41

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

p’3trục = 0.5× (35000× y1 + 145000× y2 + 145000× y3)

= 0.5× (35000× 0.0088+ 145000× 1+ 145000× 0.0088) = 73292 N

Xếp tải

* Xếp 1 xe

p’3truïc

lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm nội lực lớn nhất

Hình 4.2.5. Xe ba trục và ĐAH của dầm ngang

(trường hợp đặt 1 bánh xe)

– Mơmen lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp

L

M 3trục = p’3trục× 2 = 73292× 500 = 36646000 N.mm

4

* Xếp 2 xe

Hình 4.2.6. Xe ba trục và ĐAH của dầm ngang

(trường hợp đặt 2 bánh xe)

Mômen lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:

M 3trục = p’3trục× (y1 + y2 ) = 73292× (200+200) = 29316800 N.mm

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 42

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

4.2.3 Xác định nội lực tác dụng lên dầm ngang do tải trọng làn

q’ =

-Tải trọng làn tác dụng lên dầm ngang

q

×ω

3000

Hình 4.2.7. Tải trọng làn và ĐAH theo phương dọc cầu

Với

ω

là diện tích đường ảnh hưởng áp lực lên dầm ngang

1

L 1

L 

ω = 2×  × ì 1 + ì ( + 1)ì 1 ữ

2 2

2

2

1

5100 1

5100

2

= 2ì ì 0.028ì

+ ì (0.028+ 1) ì

ữ = 2692.8 mm

2

2

2 

2

⇒ q’ =

q

9.3

×ω =

× 2692.8 = 8.35 N / mm

3000

3000

Xếp tải q’ lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm nội lực lớn nhất:

Hình 4.2.8. Tải trọng làn và ĐAH của dầm ngang

Mômen lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 43

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

1

1

M làn = q’× × 500× L 2 = 8.35× × 500× 2000 = 4175000 N.mm

2

2

4.2.4 Tổ hợp nội lực do hoạt tải tác dụng lên dầm ngang

* Tổ hợp của xe 2 trục với tải trọng làn

– Trạng thái giới hạn cường độ

c+là

n

M 2trụ

= η× γ LL × [ (1+ IM) × m× M 2trục + m× M làn ]

u

+ Xếp 1 xe:

Trong đó:

η = 0.95 ; γ L L = 1.75 ;IM = 0.25 ; m = 1.2

c+laø

n

⇒ M 2trụ

= 0.95× 1.75× [ (1+ 0.25) × 1.2× 42955000 + 1.2× 4175000]

u

= 115448156.3 N.mm

+ Xếp 2 xe:

Trong đó:

η = 0.95 ; γ LL = 1.75 ; IM = 0.25 ; m = 1

c+là

n

⇒ M 2trụ

= 0.95× 1.75× [ (1+ 0.25) × 1× 34364000 + 1× 4175000]

u

= 78353625 N.mm

Trạng thái giới hạn sử dụng:

M s2trục+làn = η× γ LL × [ (1+ IM) × m× M 2trục + m× M làn ]

+ Xếp 1 xe:

Trong đó:

η = 1 ; γ LL = 1 ; IM = 0.25 ; m = 1.2

⇒ M s2trục+làn = 1× 1× [ (1+ 0.25)× 1.2× 42955000 + 1.2× 4175000]

= 69442500 N.mm

+ Xếp 2 xe:

Trong đó:

η = 1 ; γ LL = 1 ; IM = 0.25 ; m = 1

⇒ M s2trục+làn = 1× 1× [ (1+ 0.25) × 1× 34364000 + 1× 4175000]

= 47130000 N.mm

* Tổ hợp của xe 3 trục với tải trọng làn

– Trạng thái giới hạn cường độ

c+làn

M 3trụ

= η× γ LL × (1+ IM)× m× M 3trục + m× M làn 

u

+ Xếp 1 xe:

Trong đó:

SVTH: Lê Đình Tồn

η = 0.95 ; γ L L = 1.75 ;IM = 0.25 ; m = 1.2

MSSV: 1351090069

Page 44

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

c+là

n

⇒ M 3trụ

= 0.95× 1.75× [ (1+ 0.25) × 1.2× 36646000 + 1.2× 4175000]

u

= 99715087.5 N.mm

+ Xếp 2 xe:

Trong đó:

η = 0.95 ; γ LL = 1.75 ; IM = 0.25 ; m = 1

c+là

n

⇒ M 3trụ

= 0.95× 1.75× [ (1+ 0.25) × 1× 29316800 + 1× 4175000]

u

= 67864912.5 N.mm

Trạng thái giới hạn sử dụng:

c+là

n

M 3trụ

= η× γ LL × (1+ IM)× m× M 3trục + m× M làn 

s

+ Xếp 1 xe:

η = 1 ; γ LL = 1 ; IM = 0.25 ; m = 1.2

Trong đó:

c+là

n

⇒ M 3trụ

= 1× 1× [ (1+ 0.25) × 1.2× 36646000 + 1.2× 4175000]

s

= 59979000 N.mm

+ Xếp 2 xe:

Trong đó:

η = 1 ; γ LL = 1 ; IM = 0.25 ; m = 1

c+laø

n

⇒ M 3trụ

= 1× 1× [ (1+ 0.25) × 1× 29316800 + 1× 4175000]

s

= 40821000 N.mm

Bảng 4.2.1. Bảng tổng hợp mơmen do hoạt tải tác dụng lên dầm ngang

Loại tải

Số xe

THGHCĐ

TGHSD

115448156.3

69442500

1 xe

Xe 2 trục+làn

78353625

47130000

2 xe

Xe 3 trục+ làn

1 xe

99715087.5

59979000

2 xe

67864912.5

40821000

Chọn tổ hợp xe 2 trục (1 xe) và tải trọng làn để tính tốn:

M LL

= 115448156.3 N.mm

u

M SLL = 69442500 N.mm

4.2.5 Tổng hợp nội lực dầm ngang (tĩnh tải + hoạt tải)

– Khơng xét tính liên tục:

+ Trạng thái giới hạn cường độ:

+ DW

M u = (M DC

+ M LL

) = (26559625+ 115448156.3) = 142007781.3 N.mm

u

u

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 45

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

+ Trạng thái giới hạn sử dụng:

M S = (M SDC+ DW + M SLL ) = (21055000 + 69442500) = 90497500 N.mm

Xét tính liên tục của dầm ngang:

+ Trạng thái giới hạn cường độ:

Tại mặt cắt giữa nhịp:

M u = 0.5× M u = 0.5× 142007781.3 = 71003890.65 N.mm

Tại mặt cắt gối:

M u = −0.7× M u = −0.7× 142007781.3 = −99405446.91 N.mm

+ Trạng thái giới hạn sử dụng:

Tại mặt cắt giữa nhịp:

M s = 0.5× M u = 0.5× 90497500 = 45248750 N.mm

Tại mặt cắt gối:

M s = −0.7× M u = −0.7× 90497500 = −63348250 N.mm

99,405,446.91

99,405,446.91

Mu

N.mm

71,003,890.65

63,348,250

63,348,250

Ms

N.mm

45,248,750

Hình 4.2.9. Biểu đồ momen tĩnh tải và hoạt tải tác dụng lên dầm ngang

4.3 THIẾT KẾ CỐT THÉP CHO DẦM NGANG

4.3.1 Tại mặt cắt giữa nhịp

M u = 71003890.65 N.mm

a’

Chọn = 35 mm: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép dầm dưới

dầm

Vậy ds = h – a’ = 900-35 = 865 mm

Xác định chều cao vùng nén a:

a = ds − ds2 −

SVTH: Lê Đình Tồn

2× M u

φ× 0.85× f × b

c

= 865− 8652 −

MSSV: 1351090069

2× 71003890.65

= 12.01 mm

0.9× 0.85× 45× 200

Page 46

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP

Dầm ngang có

β1 = 0.85 −

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

28( MPa) < f ‘c = 45( MPa) < 56( MPa)

0.05

0.05

× ( f ‘c − 28) = 0.85 −

× (45 − 28) = 0.729

7

7

(thỏa)

Xác định trường hợp phá hoại cho bài toán cốt đơn

c

a

12.01

⇒ =

=

= 0.019 < 0, 45

d s β1.d s 0.729 × 865

bài tốn thuộc trường hợp phá

hoại dẻo

– Xác định diện tích cốt thép

0.85× fc’ × b 0.85× 45× 12.01× 200

AS =

=

= 306.255 mm2

fy

300

Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

A s = 306.225 mm2 < A min

= 0.03× b.h.

s

Chọn

3φ20

f ‘c

45

= 0.03× 200 × 900 ×

= 810 mm2

fy

300

có AS = 942.48 mm2

4.3.2 Tại mặt cắt gối

M u = 99405446.91 N.mm

a’

Chọn = 35 mm: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép dầm dưới

dầm

Vậy ds = h – a’ = 900-35 = 865 mm

Xác định chều cao vùng nén a:

a = ds − ds2 −

Dầm ngang có

β1 = 0.85 −

2× M u

φ× 0.85× f × b

c

= 865− 8652 −

2× 99405446.91

= 16.86 mm

0.9× 0.85× 45× 200

28( MPa) < f ‘c = 45( MPa ) < 56(MPa)

0.05

0.05

× ( f ‘c − 28) = 0.85 −

× (45 − 28) = 0.729

7

7

Xác định trường hợp phá hoại cho bài toán cốt đơn

c

a

16.86

⇒ =

=

= 0.03 < 0, 45

d s β1.d s 0.729 × 865

bài tốn thuộc trường hợp phá hoại

dẻo

Xác định diện tích cốt thép

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 47

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP

AS =

0.85× fc’ × a× b 0.85× 45× 16.86× 200

=

= 429.93 mm2

fy

300

Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

A s = 429.83 mm2 < A min

= 0.03× b.h.

s

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

Chọn

3φ20

f ‘c

45

= 0.03× 200 × 900 ×

= 810 mm2

fy

300

có AS = 942.48 mm2

Hình 4.3.1. Bố trí cốt thép trong dầm ngang

4.3.3 Kiểm tốn nứt cho dầm ngang

Ta sẽ kiểm tra nứt của dầm ngang ở trạng thái giới hạn sử dụng:

M s+ = 45248750 N.mm

+ Mômen dương:

M s− = −63348250 N.mm

+ Mômen âm:

4.3.3.1 Kiểm tra nứt với mômen âm

b, h, a’, ds

Các giá trị của

đã có ở trên

Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

gần nhất:

dc = a’ = 35 mm

< 50 mm

– Diện tích của vùng bêtơng bọc quanh 1 nhóm thép:

A c = 2× dc × b = 2× 35× 200 = 14000 mm2

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 48

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

Diện tích trung bình của bêtông bọc quanh 1 thanh thép:

A 14000

A= c=

= 4666.67 mm2

n

3

Mômen do ngoại lực tác dụng vào tiết diện:

M = 63348250 N.mm

Khối lượng riêng của bêtông:

γ c = 2500 KG/ m3

n=

n là tỷ số quy đổi thép về bê tông:

E s (MPa)

E c (MPa)

Es

Ec

: Là môđun đàn hồi của thép:

E s = 2 × 105 (MPa)

: Là mơđun đàn hồi của bê tông được xác định theo công thức:

E c = 0.043 × γ c1.5 × f c’ = 0,043 × 25001.5 × 45 = 36056.6 (MPa)

n=

Es

2 × 105

=

= 5.55

E c 36056.6

Từ đó suy ra:

Chiều cao vùng nén của bêtơng khi tiết diện nứt:

As 

2× ds × b

×  1+

− 2ữ

b

nì A s

942.48

2ì 865ì 200

= 5.55ì

ì 1+

2ữ = 161.97 mm

200

5.55ì 942.48

x = nì

Mụmen quỏn tớnh của tiết diện bêtơng khi đã nứt:

 b× x3

I cr =

+ nì A s ì (ds x)2 ữ

3

3

200ì 161.97

=

+ 5.55ì 942.4778ì (865 161.97)2 ữ = 2867102097.33 mm4

3

Ứng suất trong cốt thép do ngoại lực gây ra:

fs =

Ms

63348250

× ( ds − x) × n =

× ( 865− 161.97) × 5.55 = 86.2 MPa

I cr

2867102097.33

Dựa vào điều kiện môi trường tra ra bề rộng vết nứt:

Z = 23000 N / mm

Khí hậu khắc nghiệt:

– Ứng suất cho phép trong cốt thép:

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 49

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP

fsa =

Z

3

dc × A

=

23000

3

35× 4666.67

GVHD: TS VŨ HỒNG NGHIỆP

= 420.76 MPa

fsa = 420.76 MPa > 0.6× fy = 180 MPa

so sánh:

tra

fs = 86.2 MPa < 180 MPa

Chọn 180 MPa để kiểm

. Vậy thoả mãn điều kiện về nứt

4.3.3.2 Kiểm tra nứt với mômen dương

b, h, a’, ds

Các giá trị của

đã có ở trên

Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

gần nhất:

dc = a’ = 35 mm

< 50 mm

– Diện tích của vùng bêtơng bọc quanh 1 nhóm thép:

A c = 2× dc × b = 2× 35× 200 = 14000 mm2

Diện tích trung bình của bêtơng bọc quanh 1 thanh thép:

A 14000

A= c=

= 4666.67 mm2

n

3

Mômen do ngoại lực tác dụng vào tiết diện:

M = 45248750 N.mm

Khối lượng riêng của bêtông:

γ c = 2500 KG/ m3

n=

n là tỷ số quy đổi thép về bê tông:

E s (MPa)

E c (MPa)

Es

Ec

: Là môđun đàn hồi của thép:

Es = 2.105 (MPa)

: Là môđun đàn hồi của bê tông được xác định theo cơng thức:

E c = 0.043 × γ c1.5 × f c’ = 0,043 × 25001.5 × 45 = 36056.6 (MPa)

Es

2 × 105

n=

=

= 5.55

E c 36056.6

Từ đó suy ra:

Chiều cao vùng nén của bêtơng khi tiết diện nứt:

SVTH: Lê Đình Tồn

MSSV: 1351090069

Page 50